Ideas para una clase de matemáticas

El 14 de marzo es el Día Internacional de las Matemáticas (IDM). En 2021 también se organizó un concurso de carteles. La idea central era crear un cartel que diera una idea de cómo podemos hacer el mundo un poco mejor utilizando las matemáticas como lenguaje universal. El resultado es una colección de bonitos carteles.

Los mapas que conocemos son una proyección de la Tierra sobre una superficie plana. Las proyecciones conocidas distorsionan el tamaño de un país; Groenlandia, por ejemplo, suele representarse mucho más grande de lo que es en comparación con África. Hay mapas que ofrecen una imagen más fiel de los países. Quizá sea incluso mejor dejar que los niños miren un globo terráqueo para que se hagan una idea del tamaño real de un país.

Sin embargo, los mapas también pueden dibujarse basándose en otros criterios. Max Roser redibujó los continentes y utilizó el número de habitantes como criterio para determinar el tamaño de un país. Esto ofrece una imagen diferente de Europa. Compara estos dos mapas.

De repente, los Países Bajos se han vuelto mucho más grandes. Noruega, Suecia y Finlandia, que en el mapa estándar parecen tan grandes, de repente son mucho más pequeñas que los Países Bajos. En el mapa de la derecha, cada país está formado por cuadraditos. ¿Cuál es el valor de cada cuadradito? ¿Qué tamaño deben tener China, India, Indonesia o Nigeria?

También puedes dejar que los niños dibujen sus propios mapas. Se pueden imaginar muchas formas de hacer un mapa. Deja que todos los niños, solos o en grupos, hagan una lista de todos los países de Europa. De memoria, por supuesto. Lo importante es que conozcan todos los países. A continuación, podemos colorear Europa según el grado de conocimiento. El país más conocido se pinta de verde oscuro, y el menos conocido, de verde muy claro. Los niños deben pensar por sí mismos cómo van a utilizar los tonos de verde.

Más cerca, puedes hacer que representen el aula de diversas maneras. Esta es una idea que Bram van Houten describió en un blog en Op Scherp. Los niños pueden colorear el plano del aula de menos concurrido a más concurrido, de menos desorden a más desorden, de menos distracciones a más distracciones, de mejor sitio a peor sitio...

O deja que los niños intenten hacer un mapa basado en el tiempo de viaje en transporte público, lo que se conoce como un mapa isócrono. Según el planificador de viajes, se tarda 0:50 (o más) en viajar de Utrecht a Zwolle. De Utrecht a 't Harde se tarda 1:01. En este mapa, 't Harde queda, por tanto, más lejos de Utrecht que Zwolle. De Utrecht a Zaandam Kogerveld se tarda 1:00. Zaandam Kogerveld y 't Harde se encuentran, por tanto, a la misma distancia de Utrecht (en el mismo círculo). Podrías elegir una serie de localidades cercanas a tu colegio y pedir a los niños que elaboren un mapa de tiempos de viaje de su entorno.

La SASMO es una competición internacional de matemáticas organizada por un grupo de Singapur. Muchos problemas se parecen más a acertijos que a problemas matemáticos. Son problemas que pueden ser divertidos para plantear de vez en cuando en clase y dejar que los niños los resuelvan. En estas preguntas, céntrate más en el razonamiento que en el cálculo. Por ejemplo

Fíjate en la siguiente serie de sumas

11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155

21+22+23+24+25+26+27+28+29+30=255

31+32+33+34+35+36+37+38+39+40=355

41+42+43+44+45+46+47+48+49+50=455

51+52+53+54+55+56+57+58+59+60=555

¿Cuál es la suma de los números del 101 al 110?

O, por ejemplo, este acertijo: ¿qué debe ir en el lugar del signo de interrogación?

6	8	11
12	15	19
8	?	15

En el examen SASMO también dan cuatro posibles respuestas (9, 12, 11, 13). No sé si yo las incluiría.

La idea detrás de este problema no es evidente a primera vista. Requiere detectar una regularidad en las diferencias entre los números.

	2		3
6	→	8	→	11
	3		4
12	→	15	→	19
	□		□+1
8	→	?	→	15

Ahora tienes que fijarte en los saltos de la fila inferior.

Conversión de medidas

La cocina tiene que ver con recetas y medidas. Algunas recetas piden gramos y mililitros, otras cucharaditas o cucharadas. ¿Qué es exactamente qué? Es bastante complicado determinar cuánto necesitas exactamente. 1 cucharadita (cch) son 5 ml y 1 cucharada (cda) son 15 ml. Por lo tanto, 3 cucharaditas equivalen a 1 cucharada. Pero bueno, no todo pesa lo mismo. A grandes rasgos, 1 cucharada de sal equivale a unos 10 gramos y 1 cucharada de arroz, a unos 12,5 gramos. Cocinar se complica aún más cuando consultas una receta estadounidense. De repente, todo se expresa en tazas, libras (lb), onzas (oz), cuartos de galón y pintas. Es para volverse loco. Por eso, mucha gente no usa cucharas normales, sino cucharas medidoras y vasos medidores. Así te aseguras de que las medidas son correctas. Es una pena, porque implica hacer muchos cálculos de proporciones.

Esta tabla muestra que tampoco es fácil para los estadounidenses. También muestra que elaborar un esquema de este tipo puede ser un bonito reto para los alumnos.

oz.	cucharadas soperas	tazas	pints	cuartos	galones
1 oz.	2	⅛	-	-	-
8 oz.	16	1	½	-	-
16 oz.	32			½	-
		4			¼
			4	2
		16	8		1

La tabla solo está medio rellenada. ¿Podrías completarla?

También podemos hacer una tabla así para medidas holandesas conocidas. Por ejemplo, sobre el número de gramos que pesan determinados productos. Para «facilitar el cálculo», he incluido tazas y fracciones de tazas en la tabla.

Ingrediente (g)	1 taza	¾ taza	⅓ taza	1 cucharada	1 cucharadita
Azúcar			64		4
Mantequilla	240		80
Sal				18	6
Harina	144			9	3
Pasas		120		10
Mayonesa	224			14

Carteles sobre recetas

El IDM 2021 también ha dado lugar a algunos bonitos pósteres sobre cocina y matemáticas. En su página web también puedes ver otros pósteres y leer quiénes son los autores y qué pensaban al crearlos.

Hornear un pastel

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