Inspiration4Learning

Penyebaran virus

Di sini kami menjelaskan beberapa ide untuk membahas COVID-19 dalam pelajaran matematika. Kami membatasi diri pada beberapa permainan sederhana untuk membahas konsep dasar.

Mengajar dengan applet tentang penyebaran virus

NCTM -- sebuah asosiasi guru matematika Amerika -- memiliki applet yang bagus yang menggambarkan kecepatan penyebaran virus. Applet ini dalam bahasa Inggris, tetapi dapat membantu Anda di kelas untuk membahas penyebaran virus bersama para siswa. Silakan lihat Applet NCTM tentang penyebaran virus. Di sana Anda tidak hanya akan menemukan applet tersebut, tetapi juga penjelasan tentang cara kerja applet, penjelasan tentang matematika di baliknya, serta serangkaian aktivitas untuk berbagai usia.

Beberapa permainan untuk di kelas

Applet semacam itu tidak selalu jelas. Anda tidak merasakan secara langsung bagaimana penyebaran itu bekerja. Berbagai permainan dapat membantu lebih baik untuk menyelidiki makna nilai R (ini menunjukkan berapa banyak orang yang rata-rata telah terinfeksi oleh satu orang yang terinfeksi setelah beberapa hari). Dengan permainan semacam itu, siswa juga dapat menyelidiki apa efek 'jarak sosial' secara tepat. Tidak hanya nilai R yang penting. Kini, nilai K juga menjadi fokus. Nemo menjelaskan apa sebenarnya nilai K itu.

Permainan yang dijelaskan di sini membantu siswa memahami bagaimana kita secara bertahap membangun model yang lebih baik untuk penyebaran virus.

Permainan Kejar-kejaran

Hampir setiap anak pernah bermain tikkertje. Sebenarnya, tikkertje adalah kasus khusus dari penyebaran virus. Kamu menyerahkan giliran (virus) kepada satu orang lain dan kamu terbebas darinya (sembuh). Dalam model ini, kamu bisa saja ditik lagi (terinfeksi kembali). Pada virus yang sebenarnya, kita berharap sebagian besar orang tidak terinfeksi kembali. Permainan ini terus berlanjut. Anda dapat memperkenalkan variasi: jika Anda telah menandai seseorang, Anda boleh duduk sebentar di pinggir. Secara bertahap, kelompok anak-anak yang bermain (belum terinfeksi) menjadi semakin kecil. Dalam variasi permainan kejar-kejaran ini, Anda dapat mendiskusikan dengan anak-anak, antara lain, berapa putaran yang diperlukan hingga semua orang mendapat giliran.

Permainan kejar-kejaran memiliki nilai R sebesar 1: satu orang yang terinfeksi menularkan virus kepada satu orang lain. Permainan ini tidak terlalu cocok sebagai model penyebaran virus. Siswa pasti dapat menjelaskan mengapa hal ini tidak mirip dengan penyebaran virus. Seseorang yang sakit menularkan penyakit kepada lebih banyak orang, penyembuhannya tidak cepat, terkadang seseorang bisa sakit lagi, orang-orang dapat hidup dalam kelompok yang lebih kecil,... Permainan lain membantu mengembangkan model yang lebih baik.

Permainan "berdiri-duduk"

Aturan permainan baru

Dengan mengubah aturan permainan, kita dapat melihat nilai R yang berbeda. Hal ini sudah dilakukan dalam permainan duduk-berdiri. Aturan permainan ini adalah:

1. Saat memulai, semua orang duduk
2. Kamu meminta seorang siswa untuk berdiri
3. Siswa tersebut kemudian meminta 2 siswa lain untuk berdiri
4. Siswa-siswa tersebut masing-masing meminta dua siswa lain untuk berdiri
5. Dst

Tiba-tiba prosesnya jadi jauh lebih cepat. Setelah kamu memainkan ini satu atau beberapa kali, kamu bisa mengajukan beberapa pertanyaan, misalnya:

• Setelah berapa putaran semua orang berdiri?
• Mengapa itu jauh lebih cepat daripada permainan kejar-kejaran?
• Berapa putaran yang dibutuhkan untuk menulari seluruh sekolah (artinya membuat semua orang berdiri?)
• Setelah berapa putaran seluruh kota/desa akan terinfeksi?
• Apa yang berubah jika kita tidak menunjuk 2 orang, tetapi selalu menunjuk 3 orang?

Biarkan kelas memainkan variasi ini beberapa kali.

Menggambarkan penyebaran di papan tulis

Anda dapat mempertimbangkan untuk menggambar salah satu putaran di papan tulis bersama para siswa. Pohon ini memberikan gambaran tentang bagaimana representasi tersebut dapat terlihat.

Nilai R sebesar 2 dan pertumbuhan eksponensial

Nilai R dari permainan ini adalah 2. Seorang yang terinfeksi selalu menulari 2 orang lain. Pertumbuhannya bersifat eksponensial. Siswa dapat melihat seberapa cepat hal itu terjadi melalui permainan ini. Seluruh sekolah atau seluruh kota akan terinfeksi jauh lebih cepat daripada yang diperkirakan kebanyakan siswa. Penting bagi mereka untuk menyadari bahwa pertumbuhan eksponensial begitu luar biasa.

Siswa dapat berdiskusi dalam kelompok-kelompok untuk memperkirakan berapa banyak orang yang terinfeksi baru pada putaran 5, 6, 7... dan berapa total orang yang terinfeksi setelah setiap putaran baru. Apakah kalian melihat pola dalam jumlah infeksi baru (pangkat 2) dan total jumlah orang yang terinfeksi (pangkat 2 minus 1)? Akan sangat menarik jika selanjutnya para siswa dalam kelompok memikirkan bagaimana bentuk pohon tersebut jika mereka menunjuk 3 orang setiap kali.

Permainan dengan chip dua warna

Permainan ini dan permainan-permainan berikutnya juga dapat dimainkan oleh siswa dalam kelompok. Siswa memerlukan sejumlah besar token dua warna. Katakan bahwa token tersebut berwarna biru di satu sisi dan kuning di sisi lainnya. Aturan permainannya adalah mereka memulai dengan semua sisi kuning menghadap ke atas. Selanjutnya, mereka membalik satu chip, dan setiap putaran mereka membalik dua chip lainnya, dan seterusnya. Pada awalnya, hal ini membingungkan bagi siswa, oleh karena itu mungkin bijaksana untuk memainkannya terlebih dahulu dengan seluruh kelas sebagai permainan duduk-berdiri, dan baru kemudian dalam kelompok-kelompok dengan chip.

Permainan "berdiri-duduk" dengan unsur peluang

Pada kenyataannya, tidak setiap kontak menyebabkan penyebaran virus. Hal ini dapat kita masukkan ke dalam permainan. Untuk itu, kita mengubah aturan permainan sedikit. Kita membuat jumlah orang yang dapat Anda tulari bergantung pada lemparan koin atau dadu.

Dengan melempar koin

Aturan permainannya sekarang: "Kamu tidak selalu menunjuk 2 siswa lain, tetapi lempar koin terlebih dahulu. Jika muncul kepala, tunjuk satu siswa lain untuk berdiri. Jika muncul ekor, tunjuk 2 siswa lain untuk berdiri, dan seterusnya".

Biarkan siswa berdiskusi terlebih dahulu dalam kelompok-kelompok kecil tentang apa yang menurut mereka akan terjadi. Saat Anda berkeliling dan mendengarkan kelompok-kelompok tersebut, Anda dapat mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan berikut:

• Menurut kalian, setelah berapa putaran semua orang di kelas akan berdiri?
• Apakah ini lebih cepat daripada permainan kejar-kejaran? Mengapa ya/tidak?
• Apakah ini lebih cepat daripada permainan 'ga-staan'? Mengapa ya/tidak?

Biarkan kelas memainkan variasi ini beberapa kali. Anda dapat mempertimbangkan untuk menggambar pohon pada salah satu putaran.

Kita juga bisa menghitung nilai R saat bermain. Ini berkaitan dengan kemungkinan kamu menulari seseorang. Dalam setengah kasus, kamu menulari 1 orang, dalam setengah kasus lainnya, kamu menulari 2 orang.

Dengan dadu

Kali ini, seorang siswa melempar dadu. Jika angka pada dadu adalah 1, 2, atau 3, siswa tersebut tidak menulari siapa pun. Jika angka 4 atau 5, siswa tersebut menulari satu siswa lain. Jika angka 6, siswa tersebut menulari 3 siswa.

Biarkan siswa memainkan permainan ini beberapa kali. Yang menonjol adalah bahwa kali ini penularan selalu mereda. Terkadang sangat cepat, hanya dengan satu lemparan sudah berakhir. Terkadang memakan waktu sedikit lebih lama, tetapi kemungkinan besar seluruh kelas tidak akan terinfeksi. Tunggu hingga siswa menyadarinya. Itu adalah saat yang tepat untuk menanyakan kepada mereka apa perbedaan antara tiga permainan terakhir.

Dalam permainan ini, kita mensimulasikan berbagai nilai R. Dengan sedikit pengetahuan tentang peluang, nilai R ini dapat dihitung.

Perhatikan dadu	1	2	3	4	5	6
Jumlah orang yang terinfeksi	0	0	0	1	1	3

Jika jumlah kasus penularan ditentukan berdasarkan tabel ini, maka nilai R adalah 0×⅙ + 0×⅙ + 0×⅙ + 1×⅙ + 1×⅙ + 3×⅙, atau ⅚. Artinya, pada sebagian besar simulasi, jumlah kasus penularan akan mereda. Di kelas, Anda akan melihat bahwa pada beberapa kelompok, jumlah kasus akan berkurang dengan cepat, sedangkan pada kelompok lain mungkin membutuhkan waktu sedikit lebih lama.

Selanjutnya, diskusikan dengan siswa nilai apa saja yang dapat diubah agar jumlah penularan terus meningkat. Misalnya, untuk menciptakan nilai R sebesar 1⅓, kita dapat mengubah tabel menjadi:

Mata pada dadu	1	2	3	4	5	6
Jumlah orang yang terinfeksi	0	0	0	1	1	6

Nilai R sekarang adalah 0×⅙ + 0×⅙ + 0×⅙ + 1×⅙ + 1×⅙ + 6×⅙. Jika anak-anak memainkan simulasi ini dengan tabel ini, maka pada beberapa kelompok penularan akan mereda, sementara pada kelompok lain penularan akan meningkat dengan cepat.

Permainan duduk-berdiri dengan jaga jarak

Ide dari jaga jarak sosial adalah agar kita mengurangi kontak, sehingga -- jika kita terinfeksi -- kita akan menulari lebih sedikit orang. Oleh karena itu, beberapa cabang olahraga membentuk "gelembung kecil" di mana disepakati bahwa orang hanya akan berinteraksi dengan orang-orang dalam gelembung tersebut. Kita akan menirukan hal ini di kelas. Kita akan mengubah aturan permainan sekali lagi. Jika kamu boleh menunjuk orang lain, maka kamu harus melempar koin terlebih dahulu. Jika muncul gambar, tunjuk satu siswa lain di kelompokmu untuk berdiri. Jika muncul angka, tunjuk dua siswa lain di kelompokmu untuk berdiri, dan seterusnya.

Biarkan siswa terlebih dahulu berdiskusi dalam kelompok kecil tentang apa yang menurut mereka akan terjadi. Saat kamu berkeliling dan mendengarkan kelompok-kelompok tersebut, kamu bisa mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan berikut:

• Menurut kalian, setelah berapa putaran semua orang di kelas akan berdiri?
• Apakah ini lebih cepat daripada permainan kejar-kejaran? Mengapa ya/tidak?
• Jika kita terus bermain, apakah akan ada saatnya semua orang di kelas berdiri? Mengapa ya/tidak?

Biarkan kelas memainkan variasi ini beberapa kali.

Poster tentang Covid yang dibuat oleh siswa

IDM 2021 juga menghasilkan beberapa poster menarik tentang Covid dan matematika. Di situs web mereka, kamu juga bisa melihat poster-poster lain serta mengetahui siapa pembuatnya dan apa yang mereka pikirkan saat membuat poster tersebut.