Ideeën voor een rekenles

14 maart is de internationale wiskunde dag (IDM). In 2021 heeft men ook een poster wedstrijd gehouden. De centrale vraag was een poster te maken om een idee te geven van hoe we de wereld een beetje beter kunnen maken en daarbij de wiskunde als universele taal te gebruiken. Dat levert een verzameling mooie posters op.

De kaarten die we kennen zijn een projectie van de aarde op een plat vlak. De bekende projecties vertekenen de grootte van een land, Groenland wordt vaak veel groter afgebeeld dan het is in vergelijking tot bijvoorbeeld Afrika. Er zijn kaarten die een meer getrouwe afbeelding geven van de landen. Het is misschien zelfs beter om kinderen naar een globe te laten kijken om ze een idee te geven van de echte grootte van een land.

Kaarten kunnen echter ook op andere gronden getekend worden. Max Roser tekende de continenten opnieuw en gebruikte het aantal inwoners als maatstaf voor de grootte van een land. Dat geeft een ander beeld op van Europa. Vergelijk deze twee kaarten maar eens.

Nederland is opeens een stuk groter geworden. Noorwegen, Zweden en Finland, die op de standaard kaart zo groot lijken, zijn opeens een stuk kleiner dan Nederland. In de rechter kaart is ieder land opgebouwd uit vierkantjes. Wat is de waarde van ieder vierkantje? Hoe groot moeten China, India, Indonesia of Nigeria worden afgebeeld?

Je kan kinderen ook zelf kaarten laten tekenen. Er zijn veel manieren te bedenken om een kaart te maken. Laat alle kinderen alleen of in een groepje een lijst maken van alle landen in Europa. Uit het hoofd natuurlijk. Het gaat er om elke landen ze kennen. We kunnen dan Europa kleuren met in mate van bekendheid. Het meest bekende land wordt donker groen, het minst bekende land kleuren we heel licht groen. De kinderen moeten zelf bedenken hoe ze schakeringen van groen gaan hanteren.

Dichterbij kan je het klaslokaal op diverse manieren in kaart laten brengen. Kijk een hier hoe dat is gebruikt. De kinderen kunnen de plattegrond van de klas kleuren naar minst druk tot meest druk, minste rommel tot meeste rommel, minste afleiding tot meeste afleiding, beste plek tot slechtste plek...

Of laat kinderen een kaart proberen te maken op basis van reistijd met het openbaar vervoer, een zogenoemde isochrone kaart. Volgens de reisplanner reis je van Utrecht naar Zwolle in 0:50 (of langer). Van Utrecht naar 't Harde reis je in 1:01. Op deze kaart ligt 't Harde dus verder van Utrecht dan Zwolle. Van Utrecht naar Zaandam Kogerveld duurt 1:00. Zaandam Kogerveld en 't Harde liggen op deze kaart dus even ver van Utrecht (op dezelfde cirkel). Je zou een serie plaatsen rond je school kunnen nemen en de kinderen een reisduur-kaart van hun omgeving kunnen laten maken.

De SASMO is een internationale wiskunde wedstrijd die door een groep in Singapore wordt georganiseerd. Veel problemen lijken meer op puzzels dan op wiskundig onderzoek. Het zijn problemen die leuk kunnen zijn om zo nu en dan aan de klas voor te leggen en de kinderen aan te laten puzzelen. Focus bij deze vragen meer op redeneren dan op rekenen. Bijvoorbeeld

Kijk naar de volgende serie optellingen

11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155

21+22+23+24+25+26+27+28+29+30=255

31+32+33+34+35+36+37+38+39+40=355

41+42+43+44+45+46+47+48+49+50=455

51+52+53+54+55+56+57+58+59+60=555

Wat is nu de som van de getallen 101 tot 110?

Of bijvoorbeeld deze puzzel: wat moet op de plaats van het vraagteken staan?

In de SASMO toets geven ze ook vier mogelijke antwoorden (9, 12, 11, 13). Ik weet niet of ik die erbij zou geven.

De gedachte achter dit vraagstuk ligt niet direct voor de hand. Het vraagt om een regelmaat in de verschillen tussen de getallen te zien.

Nu moet je de sprongen op de onderste rij nog bekijken.

Het omrekenen van maten

Koken heeft met recepten en met maten te maken. Sommige recepten vragen om grammen en ml, andere om theelepels of eetlepels. Wat is nu precies wat? Het is best lastig om te bepalen hoeveel je precies nodig hebt. 1 theelepel (tl) is 5 ml en 1 eetlepel (el) is 15 ml. 3 theelepels is dus 1 eetlepel. Maar ja, niet alles weegt even veel. Grofweg is 1 eetlepel zout ongeveer 10 gram en 1 eetlepel rijst is rond de 12,5 gram. Koken wordt nog ingewikkelder als je een Amerikaans recept bekijkt. Dan gaat het opeens over cups, pounds (lb), ounces (oz), quarts, pints. Om gek van te worden. Daarom gebruiken veel mensen geen lepels maar maatlepels en maatbekers. Dan weet zeker je dat je goed zit. Jammer want het levert wel veel verhoudingsrekenen op.

Deze tabel laat zien dat het ook voor Amerikanen niet gemakkelijk is. Het laat ook zien dat het maken van zo'n schema een mooie uitdaging kan zijn voor leerlingen.

De tabel is maar half ingevuld. Lukt het om dit helemaal in te vullen?

Zo'n tabel kunnen we ook voor bekende Nederlandse maten maken. Bijvoorbeeld over het aantal gram dat bepaalde producten wegen. Voor het "rekengemak" heb ik cups en delen van cups in de tabel meegenomen.

Posters over recepten

De IDM 2021 heeft ook enkele mooie posters rond koken en wiskunde opgeleverd. Op hun website zien je ook andere posters te bekijken en is te lezen wie de makers zijn en wat ze bij de poster dachten.

Cake bakken

Kijk ook eens naar Cake bakken is wiskunde.

Het vouwen van een kubus en meer wiskundeknutsels.